Yüzyıllardır Süren Denklem Çözüldü!

Matematik için önemli bir gelişme yaşandı. Sidney'deki Yeni Güney Galler Üniversitesi'nden (UNSW) bir matematikçi, cebirin asırlardır çözülemeyen önemli problemlerinden birine ışık tutabilecek yeni bir yöntem geliştirdi. Profesör Norman Wildberger'in ortaya koyduğu bu çığır açan yaklaşım, beşinci ve daha yüksek dereceli polinom denklemlerinin çözümüne dair yerleşik kabulleri sarsıyor.

Polinomlar, içinde farklı üslerde değişkenler barındıran denklemler olarak tanımlanıyor ve sadece teorik matematikte değil, gezegenlerin hareketlerinin hesaplanmasından yazılım kodlamaya kadar pek çok alanda kritik bir rol oynuyor. Ancak "x üssü beş" ve üzeri gibi yüksek dereceli polinomlar için genel geçer bir çözüm formülü, şimdiye dek matematikçilerin ulaşmaya çalıştığı bir hedeften başka bir şey değildi.

UNSW Onursal Profesörü Norman Wildberger ve bilgisayar bilimci Dr. Dean Rubine'in ortak çalışması, bu zorlu probleme "radikal" olmayan, yani irrasyonel sayılardan uzak duran yepyeni bir bakış açısı sunuyor.

İkinci dereceden denklemlerin çözümü, M.Ö. 1800'lü yıllarda Babilliler tarafından "tam kare tamamlama" metoduyla başlatılmış ve bu yöntem zamanla okullarda öğretilen standart ikinci derece denklem formülüne evrilmişti. 16. yüzyılda bu başarılı teknik, üçüncü ve dördüncü dereceden denklemlere de uygulanmıştı. Ancak 1832'de Fransız matematikçi Évariste Galois, beşinci derece ve üzerindeki denklemler için genel bir çözüm formülünün imkansız olduğunu kesin bir dille kanıtlamıştı. O tarihten bu yana çeşitli yaklaşık çözümler üretilmiş olsa da, Profesör Wildberger bu yaklaşımların saf cebirsel metotların sınırları dışında kaldığını belirtiyor.

Yeni Ufuklar Açtı!

Profesör Wildberger'in devrim niteliğindeki yaklaşımının temelinde, köklü ifadeler anlamına gelen radikallerin çözümde kullanılmaması gerektiği fikri yatıyor. Ona göre, örneğin küp kök yedi gibi ifadeler, sonsuz ondalıkları nedeniyle tam olarak hesaplanamayan irrasyonel sayılara dayanıyor ve bu durum matematikte mantıksal sorunlara yol açıyor. Bu felsefe, Wildberger'in daha önce geliştirdiği "rasyonel trigonometri" ve "evrensel hiperbolik geometri" gibi yenilikçi alanların da temelini oluşturmuştu. Yeni yöntemde ise polinomların sonsuz terimli genişletilmiş halleri olan "kuvvet serileri" kullanılıyor. Bu seriler, belirli bir noktada kesilerek çözümün doğruluğu yaklaşık değerlerle kontrol edilebiliyor.

Yeni Sayı Dizileriyle Zafere Doğru

Wildberger'in geliştirdiği çözüm metodu, geleneksel yaklaşımlardan farklı olarak kombinatorik sayı dizileri üzerine inşa ediliyor. Özellikle çokgenlerin üçgenlere ayrılma biçimlerini açıklayan ünlü "Catalan sayıları"ndan ilham alınarak, bu sayıların çok boyutlu uzantıları geliştirildi. "Geode" adı verilen bu yeni sayı dizisinin, beşinci dereceden denklemler de dahil olmak üzere yüksek dereceli polinomlara genel bir çözüm sunabileceği iddia ediliyor.

Uygulamalı Matematik İçin Yeni Bir Çağ Başlıyor Mu?

Profesör Wildberger, bu yenilikçi metodun sadece teorik bir öneme sahip olmadığını, aynı zamanda uygulamalı matematikte de geniş bir kullanım potansiyeli taşıdığını vurguluyor. Yeni yöntemin, bilgisayar programlarında denklemlerin radikaller yerine kuvvet serileriyle çözülmesini mümkün kılabileceği belirtiliyor. Ayrıca, Geode dizisinin matematiksel kombinatorik alanında gelecekte pek çok yeni araştırmanın önünü açması bekleniyor.

"Bu Sadece Bir Başlangıç"

Profesör Wildberger, keşfinin önemini şöyle açıklıyor,

"Geode dizisini tanıtarak klasik Catalan sayılarını genişlettik. Bu keşfin, cebirin temel bir bölümünde köklü bir revizyon anlamına geldiğini düşünüyoruz. Ancak bu sadece bir başlangıç, keşfedilmeyi bekleyen çok daha fazla alan olduğuna inanıyorum." Bu heyecan verici gelişme, matematik dünyasında uzun süredir devam eden bir tartışmaya yeni bir boyut kazandırırken, cebirin geleceği için umut vadediyor.

(Ters Piramit Tekniği ile Düzenlenmiştir.)

Kaynak: trthaber